Eratóstenes nació en Cirene, ahora llamada Shahat en el Norte de África, en Libia. Estudió luego en Atenas lo que sería un antiguo equivalente a una formación universitaria. Alrededor del 235 ac, fue nombrado bibliotecario de la gran Biblioteca del Museo, donde permaneció unos 45 años hasta su muerte.
Eratóstenes fue uno de los más notables eruditos de su tiempo, con actividades intelectuales muy variadas. Trabajó en geografía, astronomía, matemáticas, filosofía, cronología, gramática, crítica literaria y también fue poeta. Sus compañeros le llamaban el “pentalos”, el atleta capaz de tomar parte en cinco pruebas distintas. Probablemente porque trabajó en tantos campos, se le llamada también el “beta”, lo cuál se puede interpretar como que una persona que ocupa su tiempo en demasiadas cosas no puede ser excelente en cada una de ellas. Sin embargo fue un estudioso realmente brillante y uno de los grandes sabios de la antigüedad.
Arquímedes, aunque pasó la mayor parte de su vida en su ciudad de Siracusa, parece ser que estudió de joven en Alejandría, donde conoció e hizo amistad con Eratóstenes. Arquímedes le dedicó después su libro “El Método” y le mandó el llamado problema bovinum o problema de los bueyes, para que lo transmitiera y diera a conocer a los matemáticos alejandrinos.
Desafortunadamente no nos ha llegado ningún texto intacto de Eratóstenes. Conocemos su obra por la multitud de fragmentos diseminados en las obras de autores posteriores. En sus últimos años, cuando era ya octogenario, se dice que se volvió ciego y que murió por suicidio dejando de comer.
De Eratóstenes nos ha llegado uno de los más bellos mapas del mundo conocido en la Antigüedad. Es el primer mapa donde aparecen una red de meridianos de longitud y paralelos de latitud.
LO QUE HIZO ERATÓSTENES
Eratóstenes sospechaba que la Tierra era esférica. En la biblioteca de Alejandría encontró un libro en el que decía que en la ciudad egipcia de Syene, el día 22 de Junio al mediodía, se veía el fondo de un pozo profundo. Con este dato confirmó sus sospechas: la Tierra era esférica y se propuso medir la circunferencia de esta. Él midió el ángulo de inclinación de los rayos do sol en Alejandría el día 22 de junio al mediodía, el resultado del ángulo fue de 7,2º.
Decidió medir la distancia entre Syene y Alejandría. Para esto usó el tiempo que le llevaba a las caravanas de camellos hacer el recorrido. Otras versiones sostienen que contrató a un hombre para que hiciese el camino contando los pasos.
Alejandría y Syene se encuentran, aproximadamente, en el mismo meridiano terrestre. Cuando el Sol pasa por el meridiano, en el mediodía solar, Alejandría, Syene, el sol y el centro de la Tierra se encuentran en el mismo plano.
Pinchar aquí, para proyectar fórmula:
El resultado fue de 39 690 Km, cometiendo un error de un –0.1%, con respecto al valor real.
VAMOS A COPIAR A ERATOSTENES
Vamos a seguir los pasos que Eratóstenes hizo para hallar el perímetro de la tierra, nosotros calcularemos el radio. Él a diferencia de nosotros no conocía el perímetro de la tierra y nosotros si lo sabemos.
RECOGIDA DE DATOS
En la cancha de baloncesto del colegio realizamos varias medidas de la sombra que proyectaba un gnomon, colocado sobre un papel.
Los materiales utilizados han sido sencillos de conseguir: Recogedor, plomada, papel enrollado, brújula, reloj, cinta aislante, compas, un trozo de madera que llevaba un rotulador en el interior, compás hecho con una cuerda y rotuladores.
El siguiente paso fue coger medidas en el extremo al que llega la sombre de gnomon, y cada cierto tiempo anotábamos la hora de cada medida. De las distintas medidas hemos obtenido distintas longitudes de la sombra en distintas horas (cenit).
A partir de aquí, yo concretamente para mi trabajo he cogido la media de las longitudes de la sombra:
(68+66,2+65+69+68+73,2+66)/7 = 67,91 cm.
La altura del gnomon es 78 cm.
Media hora cénit: 13 horas y 20 minutos
CALCULO DE DATOS
Colegio Base
Distancia al paralelo 56,56 km y Ángulo altura sol 49º
IES Rio de los Granados
Distancia al paralelo -243,75 km y Ángulo altura sol 52,25º
Lo que hay que hacer es calcular el ángulo que proyecta la altura del sol sobre el horizonte. Para ello utilizamos la trigonometría:
TgA = Altura Gnomon / Longitud Sombra=78/67,91=1,15 que equivale a aproximadamente 49º (esta medida no está recogida de forma correcta en los datos que consta en la Medición del Radio de la Tierra en El Colegio Base, consta 41,04).
La distancia al paralelo –Colegio Base: 56,56 km.
El siguiente paso es comparar nuestros datos con los de otro Colegio que esté en el mismo meridiano pero que estuviera alejado. En mi caso el Colegio escogido de la lista es, está en Jaén.
Las coordenadas de ambos colegios son:
Base 40º 30’ 36”N ; 3º 36’ 40” O
IES RIO de los Granados 38º 11’ 3” N ; 3º 41’ 9” O
RESUMEN DE DATOS
Colegio Base IES Río de Granados
Distancia al paralelo 56,56 -243,75
Angulo altura sol 49 52,25
CÁLCULO RADIO DE LA TIERRA
PRIMERO -243,75 – 56,56 = 301km distancia entre localidades
SEGUNDO 52,25 º - 49,00º = 3,25º diferencia ángulos
TRECERO 360 º/ 3,25º = 110,77º
CUARTO 110,77º * 301km = 33.341,77
QUINTO 34.449,47 / (2*3,14) = 5.309,20 KM.
CONCLUSIONES
Aunque el radio de la tierra es de 6 380 km aproximadamente, nuestra medida no es mala, si hay que decir que habido errores al tomar las medidas, y error en la distancia real entre los dos colegios con Google Earth es de 311 km y no de 301, cómo hemos considerado.
Calculemos el error cometido:
Error absoluto: 6380km – 5309km = 1071 km.
Error relativo: 1071 / 6380 * 100 = 16,78%
Este trabajo para nosotros es el que mejor responde a la filosofía que intenta transmitir el libro “De Arquímedes a Einstein”, de hacer experimentos relativamente sencillos y viendo la realidad tal y como es, no como la vemos la mayoría de la gente que sólo miramos y no vemos.
ERATOSTENES era un monstruo, además era amigo de Arquímedes otro de nuestros preferidos.
